Ինչ է Pi-ն:

Pi թիվը թերեւս ամենահայտնի իռացիոնալ թիվն է աշխարհում: Երեխաների մեծամասնությունը դրա մասին սովորում է դպրոցում, և այն բավական տարածված է իր օրը ունենալու համար: Մաթեմատիկական բանաձևերում այն ​​գրվում է π, որը հունարեն «pi» տառն է: Չնայած Հին Հունաստանի հետ այս կապին, մարդիկ տեղյակ էին «pi» հասկացության մասին ավելի վաղ քաղաքակրթություններում: Պին նույնպես տեղ է գտել ժողովրդական մշակույթում և շատերի սրտերում, բայց ի՞նչ է իրականում Պին և ինչպե՞ս է այն հայտնաբերվել:

Ինչ է Pi-ն:

Pi-ն շրջանագծի շրջագծի և տրամագծի հարաբերությունն է: Սա ճիշտ է յուրաքանչյուր շրջանակի համար՝ անկախ չափից: Pi-ն մաթեմատիկական հաստատուն է և իռացիոնալ թիվ, ինչը նշանակում է, որ այն չի կարող արտահայտվել որպես պարզ կոտորակ: Սա նշանակում է, որ թիվը անսահման տասնորդական է, և մաթեմատիկոսներն ապացուցել են, որ թիվը կրկնվող օրինաչափություններ չունի: Թվի հետ աշխատելիս սովորաբար օգտագործվում են առաջին հինգ տասնորդական թվերը, որոնք 3,14159 են: Որոշ մարդիկ նաև կրճատում են այն մինչև 3.14:

լավագույն համակարգչի աթոռներ

Pi-ի օգտագործումը

Ի սկզբանե pi-ի թիվը հիմնականում օգտագործվում էր երկրաչափության մեջ։ Այն օգտագործվում է հաշվարկներում՝ շրջանագծի շրջագիծն ու մակերեսը, գնդիկի ծավալն ու մակերեսը որոշելու համար։ Այն լայնորեն կիրառվում է նաև եռանկյունաչափության մեջ։ Ֆիզիկայի մեջ pi-ն հաճախ օգտագործվում է բանաձևերում, քանի որ ֆիզիկական աշխարհի շատ առարկաներ գնդաձև են, ներառյալ մոլորակները: Թվերի տեսությունը և վիճակագրությունը օգտագործում են pi, իսկ pi-ի հաշվարկը հաճախ օգտագործվում է համակարգչային թեստավորման ժամանակ:

Pi-ն հին ժամանակներում

Փաստերը ցույց են տալիս, որ հին եգիպտացիները և բաբելոնացիները երկուսն էլ մոտավոր են եղել pi-ին։ Որոշ եգիպտագետներ ենթադրում են, որ pi-ն օգտագործվել է Գիզայի Մեծ բուրգի կառուցման համար հաշվարկների համար, սակայն pi-ի ապացույցը չի երևում միայն ավելի ուշ: Բաբելոնյան սալիկներ, որոնք թվագրվում են մ.թ.ա. 1900-1680 թթ. գրանցել մոտ 3.125 թիվը։ Եգիպտոսում մոտ 1650 թվականի Ք.ա. ցույց է տալիս եգիպտական ​​մաթեմատիկական հաշվարկները շրջանագծի մակերեսի համար՝ օգտագործելով 3.1605 թիվը pi-ի համար:

Pi-ի մոտավորությունները

Արքիմեդը (մ.թ.ա. 287-212 թթ.) գծեց բազմանկյուններ շրջանագծի ներսում և օգտագործեց Պյութագորասի թեորեմը բազմանկյունների մակերեսը հաշվարկելու համար: Սա թույլ տվեց նրան գնահատել շրջանագծի մակերեսը: Նա օգտագործեց սա՝ pi-ի արժեքը մոտ 3 1/7-ով մոտավորելու համար: Այս աշխատանքն է պատճառը, որ pi-ն երբեմն կոչվում է Արքիմեդ Կոստան: Չինացի մաթեմատիկոս Ցու Չոնչժին (429-501) օգտագործեց նմանատիպ գործընթաց և հաշվարկեց, որ pi-ն հավասար է 355/113-ի, իսկ նույն դարաշրջանի հնդիկ մաթեմատիկոսները նույնպես ունեին pi-ի մոտավորություն:

Առաջին ճշգրիտ թվերը Pi-ի համար

Հնդիկ մաթեմատիկոս Մադհավան 14-րդ դարի վերջին Կերալայի աստղագիտության և մաթեմատիկայի դպրոցի հիմնադիրն էր: Նա առաջիններից էր, ով աշխատեց անսահմանության գաղափարի հետ: Նրա անսահման շարքն աշխատում է՝ գումարելով և հանելով կենտ թվով կոտորակներ, ինչպիսիք են 1/3-ը և 1/5-ը, և Մադհավային թույլ է տվել ճշգրիտ հաշվարկել pi-ն մինչև առաջին 13 տասնորդական տեղերը: Եվրոպացի մաթեմատիկոս Գոթֆրիդ Լայբնիցը երկու դար անց հանգեց նույն եզրակացությանը, և այս շարքն այժմ հայտնի է որպես Մադհավա-Լայբնից շարք:

Պին ժամանակակից դարաշրջանում

1700-ականներին մաթեմատիկոսներն աշխատել են pi-ի ճշգրտության բարձրացման վրա, և այս ընթացքում նրանք նաև ապացուցել են, որ դա իռացիոնալ թիվ է։ Հենց այս ժամանակ էր, որ առաջին անգամ օգտագործվեց π նշանը: Մինչ այդ թիվը հիշատակվում էր հունարեն ծայրամասային բառով։ 1706 թվականին ուելսցի մաթեմատիկոս Ուիլյամ Ջոնսը կրճատեց սա ընդամենը π, որը բառի առաջին տառն է։ Սա հայտնի դարձավ և ի վերջո ընդունվեց բոլոր մաթեմատիկական աշխատանքներում:

Pi-ը համակարգչային դարաշրջանում

Թեև ծրագրերի մեծ մասի համար օգտագործվում է կրճատված թիվը, մարդիկ դեռևս ձգտում են գտնել pi-ի ավելի շատ տասնորդականներ: Մինչ համակարգիչների հայտնվելը, pi-ը հաշվարկվում էր 707 տասնորդական թվերով: 1961 թվականին IBM 7090-ին պահանջվեց 8 ժամ 43 րոպե՝ pi-ն 100,000 տասնորդական թվերով հաշվարկելու համար: Սահմանները շարունակվել են առաջ մղվել, և 2002 թվականին pi-ն հաշվարկվել է 24 տրիլիոն տասնորդական թվերով: Տոկիոյի համալսարանի թիմից 5 տարի պահանջվեց հաշվարկը կատարող ծրագիրը գրելու համար:

ինչպես պարզել, երբ պապայան հասունացել է

Ձեռքով հաշվող Pi

Pi-ն ձեռքով հաշվարկելու համար սկսեք չափել շրջանաձև առարկայի շրջագիծը: Օբյեկտի շուրջ պարան փաթաթելը տալիս է առավել ճշգրիտ արդյունքներ: Հաջորդը, չափեք շրջանակը, անցնելով կենտրոնով: Սա շրջանագծի տրամագիծն է: Երկար պարանի երկարությունը բաժանեք տրամագծի երկարության վրա՝ ստանալով pi: Pi-ի ճշգրտությունը կախված կլինի չափումների ճշգրտությունից:

Պի անգիր անելու արվեստը

Շատերը վայելում են pi-ն անգիր անելու մարտահրավերը: Պիֆիլոլոգիան մնեմոնիկայի օգտագործման արվեստն է՝ անգիր սովորելու համար: Pi-ի բանաստեղծությունները կամ պիեմները կառուցված են այնպես, որ յուրաքանչյուր բառի տառերի թիվը համապատասխանում է pi-ի թվերին: Ամենահայտնի բանաստեղծությունը 15 նիշանոց է և ասվում է. Ինչքա՜ն եմ ուզում խմել, իհարկե, ալկոհոլային, քվանտային մեխանիկայի հետ կապված ծանր գլուխներից հետո: Գիրքը Ոչ մի արթնացում Մայքլ Քիթն օգտագործել է այս տեխնիկան pi-ի առաջին 10000 թվանշանների համար:

Պի օր

Pi Day-ն առաջին անգամ նշվել է Սան Ֆրանցիսկոյի Էքսպլորատորիումում 1988 թվականին: Այն նշվում է մարտի 14-ին, քանի որ ամսաթիվը հավասար է pi-ի առաջին երեք թվանշաններին, երբ գրված է որպես 3/14: Սա նաև հայտնի ֆիզիկոս Ալբերտ Էյնշտեյնի ծննդյան օրն է։ 2009 թվականին ԱՄՆ Կոնգրեսի Ներկայացուցիչների պալատը որոշում ընդունեց՝ Պիի օրը դարձնելով ազգային միջոցառում, որի նպատակն է մեծացնել հետաքրքրությունը մաթեմատիկայի և գիտության նկատմամբ: Այսօր շատերը նշում են իռացիոնալ թիվը՝ հաճախ մի կտոր կարկանդակով: